Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 số
Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 số nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Cô lập \(y\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right),\,\,x \in {\bf{N}}*\).
- Từ đó suy ra tập giá trị của \(y\).
Ta có \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)\).
\( \Leftrightarrow {3^x} - 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right) \le y\)
Xét \(f\left( x \right) = {3^x} - 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right),\,\,x \in {\rm N}*\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 - 2.\dfrac{{{3^x}\ln 3}}{{\left( {{3^x} - 2} \right)\ln 2}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = {\log _3}\left( {\dfrac{2}{{\ln 2}} + 2} \right) = {x_0}\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Nếu \(y \le 17 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2} \right\}\) (loại)
Nếu \(17,7 \le y \le 68,4 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) (thỏa mãn)
Nếu \(y \ge 68,4\) sẽ có nhiều hơn 4 giá trị \(x\).
Vậy \(y \in \left\{ {18;19;...;68} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
