Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đạo hàm hàm hợp \({\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = u'\left( x \right).f'\left( {u\left( x \right)} \right)\).
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\).
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a\,\,\left( {2 < a < 3} \right)\end{array} \right.\): 2 nghiệm phân biệt
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = a\,\,\left( {2 < a < 3} \right)\end{array} \right.\)
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt (do đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
Phương trình \(f\left( x \right) = a\,\,\left( {2 < a < 3} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt biệt (do đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = a\) tại 3 điểm phân biệt).
Nhận thấy rằng các nghiệm của phương trình (1) và (2) là phân biệt, do đó, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tổng số nghiệm là: \(2 + 3 + 3 = 8\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
