Một vật khối lượng 200g dao động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian như hình

Câu hỏi số 563080:

Vận dụng cao

Một vật khối lượng 200g dao động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian như hình bên. Tại thời điểm t = 0, vật chuyển động theo chiều dương. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động là

A. \(x = 10.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

B. \(x = 5.\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

C. \(x = 10.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

D. \(x = 5.\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563080

Phương pháp giải

Đọc và khai thác thông tin từ đồ thị.

Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm ban đầu vật có động năng 10mJ, ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = \dfrac{1}{4}{W_{d\max }}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{4}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\\
\Rightarrow {A^2} - {x^2} = \dfrac{1}{4}{A^2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{4}{A^2}\\
\Rightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Thời điểm đầu vật chuyển động theo chiều dương, động năng giảm (tiến đến vị trí biên) \( \to x = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Thời điểm \(t = \dfrac{7}{{24}}s\) vật có động năng bằng 0, vật ở biên âm

Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy pha ban đầu của dao động là: \(\varphi = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong khoảng thời gian \(t = \dfrac{7}{{24}}s\) đầu tiên, vecto quay quét được góc:

\(\begin{array}{l}
\Delta \varphi = \dfrac{{7\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow \omega .\dfrac{7}{{24}} = \dfrac{{7\pi }}{6} \Rightarrow \omega = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

Động năng cực đại của vật là:

\(\begin{array}{l}
{W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\\
\Rightarrow {40.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {4\sqrt {10} } \right)^2}.{A^2}\\
\Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 5.\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.