Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thoả mãn:

Câu hỏi số 563147:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thoả mãn: \(f'(x) = 3 - 5\sin x\),\(f(0) = 14\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. \(f(\pi ) = 3\pi + 5\).

B. \(f(x) = 3x + 5\sin x + 9\).

C. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 9\).

D. \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{3\pi }}{2} + 9\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563147

Phương pháp giải

- Tính \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'(x)\,{\rm{d}}x = \int {\left( {3 - 5\sin x} \right){\rm{d}}x} \,\,} = 3x + 5\cos x + C\).

Mà \(f(0) = 3.0 + 5\cos 0 + C = 14 \Rightarrow C = 9\).

Suy ra \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 9.\)

Vậy \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 3.\dfrac{\pi }{2} + 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 9 = \dfrac{{3\pi }}{2} + 9\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.