Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số dương \(a,b,c\), chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge
Cho các số dương \(a,b,c\), chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\).
Quảng cáo
Dựa vào bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{a^3}}}{b} + ab \ge 2{a^2}\\\dfrac{{{b^3}}}{c} + bc \ge 2{b^2}\\\dfrac{{{c^3}}}{a} + ac \ge 2{c^2}\end{array} \right.\)
Cộng theo vế: \(\left( {\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a}} \right) + \left( {ab + bc + ca} \right) \ge 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Chứng minh: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a}} \right) + \left( {ab + bc + ca} \right) \ge 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\end{array}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
