Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x +
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
Trả lời cho các câu 564066, 564067, 564068 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) với \(x = 4\).
Đáp án đúng là: A
a) Với \(x = 24\) (tmđk), thay vào \(A\) và tính
a) Với \(x = 4\) (tmđk), thay vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 4 + 2}}{{\sqrt 4 + 1}} = \dfrac{{2 + 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{4}{3}\)
Vậy \(x = 4\) thì \(A = \dfrac{4}{3}\)
Rút gọn biểu thức \(B\)
Đáp án đúng là: B
Xác định mẫu thức chung
Thực hiện các phép tính với các phân thức đại số
\(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x - \sqrt x + 2\sqrt x - 2 + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
Tìm các giá trị \(x\) nguyên để \(B:A < \dfrac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Tính \(B:A\)
Giải bất phương trình: \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} < 0\)
Chú ý dựa vào điều kiện của \(x\) để giải bất phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} < 0\)
Ta có: \(B:A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Để \(B:A < \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} < \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Vì \(x \ge 0;x \ne 1\) do đó, \(2\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\)
Khi đó, \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt x < 2\\ \Leftrightarrow x < 4\end{array}\)
Kết hợp điều kiện: \(0 \le x < 4;x \ne 1\)
Vì \(x\) là các số nguyên nên \(x \in \left\{ {0;2;3} \right\}\)
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
