Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{4 - x}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 4\))
Trả lời cho các câu 564241, 564242, 564243 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
Đáp án đúng là: A
Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\) và tính.
Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 3}} = \dfrac{{3 - 2}}{{3 + 3}} = \dfrac{1}{6}\)
Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{6}\)
Rút gọn biểu thức \(B\).
Đáp án đúng là: B
Xác định mẫu thức chung
Thực hiện các phép tính với phân thức đại số
\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{4 - x}}\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 9\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {\sqrt x + 18} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x + 9\sqrt x + 18 - \sqrt x - 18}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)
Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng phương pháp miền giá trị, xác định miền chặn của \(P\), từ đó tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn
Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)
\( = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right) - 6}}{{\sqrt x + 3}} = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}}\)
Vì \(x \ge 0,x \ne 4 \Rightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} \ge 0\)
Mặt khác, khi \(x \ge 0,x \ne 4\) có: \(P = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}} < 2\)
Suy ra \(0 \le P < 2\) mà \(P\) nguyên lớn nhất \( \Leftrightarrow P = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = 1\\ \Rightarrow \sqrt x + 3 = 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 9\) thì \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.
Quảng cáo
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com