Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 18}}{{4 - x}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 4\))

Trả lời cho các câu 564241, 564242, 564243 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:564242
Phương pháp giải

Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\) và tính.

Giải chi tiết

Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9  - 2}}{{\sqrt 9  + 3}} = \dfrac{{3 - 2}}{{3 + 3}} = \dfrac{1}{6}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{6}\)

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\).

Đáp án đúng là: B

Câu hỏi:564243
Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung

Thực hiện các phép tính với phân thức đại số

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 18}}{{4 - x}}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 18}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + 9\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {\sqrt x  + 18} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 9\sqrt x  + 18 - \sqrt x  - 18}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:564244
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp miền giá trị, xác định miền chặn của \(P\), từ đó tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn

Giải chi tiết

Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\)

\( = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 6}}{{\sqrt x  + 3}} = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x  + 3}}\)

Vì \(x \ge 0,x \ne 4 \Rightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} \ge 0\)

Mặt khác, khi \(x \ge 0,x \ne 4\) có: \(P = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x  + 3}} < 2\)

Suy ra \(0 \le P < 2\) mà \(P\) nguyên lớn nhất \( \Leftrightarrow P = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} = 1\\ \Rightarrow \sqrt x  + 3 = 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com