Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{4

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{4 - x}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 4\))

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

A. \(A = \dfrac{1}{6}\)

B. \(A = \dfrac{2}{9}\)

C. \(A = \dfrac{1}{9}\)

D. \(A = \dfrac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:564242

Phương pháp giải

Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\) và tính.

Giải chi tiết

Với \(x = 9\) (tmđk) thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 3}} = \dfrac{{3 - 2}}{{3 + 3}} = \dfrac{1}{6}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{1}{6}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\).

A. \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

B. \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:564243

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung

Thực hiện các phép tính với phân thức đại số

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{4 - x}}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{9}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 18}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 9\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {\sqrt x + 18} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x + 9\sqrt x + 18 - \sqrt x - 18}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.

A. \(x = 9\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 16\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:564244

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp miền giá trị, xác định miền chặn của \(P\), từ đó tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn

Giải chi tiết

Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

\( = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right) - 6}}{{\sqrt x + 3}} = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}}\)

Vì \(x \ge 0,x \ne 4 \Rightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} \ge 0\)

Mặt khác, khi \(x \ge 0,x \ne 4\) có: \(P = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}} < 2\)

Suy ra \(0 \le P < 2\) mà \(P\) nguyên lớn nhất \( \Leftrightarrow P = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = 1\\ \Rightarrow \sqrt x + 3 = 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(P = A.B\) có giá trị nguyên lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn