Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2}\,\,\,khi\,\,x \le 3\\7 - 5x\,\,khi\,\,x >

Câu hỏi số 564188:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2}\,\,\,khi\,\,x \le 3\\7 - 5x\,\,khi\,\,x > 3\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} - 1} \right){e^x}dx} \).

A. \(\dfrac{{13}}{{15}}\)

B. \( - \dfrac{{94}}{9}\)

C. \( - \dfrac{{102}}{{33}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564188

Phương pháp giải

Đổi cận, đặt \(t = 3{e^x} - 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3{e^x} - 1 \Rightarrow dt = 3{e^x}dx \Rightarrow {e^x}dx = \dfrac{1}{3}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} - 1} \right){e^x}dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_2^5 {f\left( t \right)dt} \\ = \dfrac{1}{3}\left[ {\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} } \right]\\ = \dfrac{1}{3}\left[ {\int\limits_2^3 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_3^5 {\left( {7 - 5x} \right)dx} } \right]\\ = \dfrac{1}{3}\left[ { - \dfrac{{16}}{3} - 26} \right] = - \dfrac{{94}}{9}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.