Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) có bán kính \(R\) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách

Câu hỏi số 564189:

Vận dụng

Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) có bán kính \(R\) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(a\) \(\left( {0 < a < R} \right)\) ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng

A. \(4\pi {a^2}\sqrt 5 \)

B. \(\pi {a^2}\sqrt 5 \)

C. \(8\pi {a^2}\sqrt 5 \)

D. \(16\pi {a^2}\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564189

Phương pháp giải

- Xác định \(d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right)\).

- Tính cạnh của hình vuông thiết diện.

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính R.

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Giải chi tiết

Gọi thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = a\).

ABCD là hình vuông có diện tích \(16{a^2} \Rightarrow AB = AD = 4a\) \( \Rightarrow AH = 2a\) và \(h = 4a\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 = R\).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .a\sqrt 5 .4a = 8\pi {a^2}\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.