Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

Câu hỏi số 564190:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.

A. \(\dfrac{{10}}{{21}}\)

B. \(\dfrac{{10}}{{189}}\)

C. \(\dfrac{1}{{21}}\)

D. \(\dfrac{{100}}{{189}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564190

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn”.

- Tính cả \({a_1} = 0\).

- Nếu cho cố định \({a_1} = 0\).

Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^6 - A_9^5 = 136080\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn”.

Nếu tính cả \({a_1} = 0\), ta có \(C_5^3.C_5^3.6! = 72000\) số.

Nếu cho cố định \({a_1} = 0\), ta có \(C_4^2.C_5^3.5! = 7200\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 72000 - 7200 = 64800\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{64800}}{{136080}} = \dfrac{{10}}{{21}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.