Cho \(\int\limits_1^e {\left( {2 + x\ln x} \right)dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số

Câu hỏi số 564191:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {2 + x\ln x} \right)dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a - b = c\)

B. \(a + b = - c\)

C. \(a + b = c\)

D. \(a - b = - c\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564191

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\left( {2 + x\ln x} \right)dx} = \int\limits_1^e {2dx} + \int\limits_1^e {x\ln xdx} \\ = \left. {2x} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\ = 2e - 2 + \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{1}{x}dx} \\ = 2e - 2 + \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} \\ = \dfrac{{{e^2}}}{2} + 2e - 2 - \dfrac{1}{2}.\left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e\\ = \dfrac{{{e^2}}}{2} + 2e - 2 - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{{{e^2}}}{4} + 2e - \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{4},\,\,b = 2,\,\,c = - \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow a - b = c\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.