Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\), \(\angle ASC = {120^0}\), \(\angle BSC = {60^0}\), \(\angle ASB =

Câu hỏi số 564192:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\), \(\angle ASC = {120^0}\), \(\angle BSC = {60^0}\), \(\angle ASB = {90^0}\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\).

A. \(0\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

C. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564192

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \left( {SB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{SB.AC}}\).

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AC. Vì tam giác SAC cân tại S nên \(SM \bot AC\).

Ta có: \(AC = 2MC = 2SC.\sin {60^0} = SC\sqrt 3 \).

Vì \(\angle ASB = {90^0} \Rightarrow SA \bot SB \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {SB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{SB.AC}}\\ = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} } \right)} \right|}}{{SB.AC}} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SA} } \right|}}{{SB.AC}} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} } \right|}}{{SB.AC}}\\ = \dfrac{{\left| {SB.SC.\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right)} \right|}}{{SB.AC}} = \dfrac{{SB.SC.\cos {{60}^0}}}{{SB.SC\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.