Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x - 1\) và các đường thẳng
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x - 1\) và các đường thẳng \(y = m\), \(x = 0\), \(x = 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 4040; - 3} \right]\) để \(S \le 2021\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, tính \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + 2x - 1 - m} \right|dx} \).
- Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1 - m\), lập BBT và phá trị tuyệt đối.
- Tính S theo m, giải bất phương trình \(S \le 2021\) tìm m.
- Đối chiếu điều kiện đề bài.
Gọi S là diện tích cần tìm ta có: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + 2x - 1 - m} \right|dx} \).
Xét \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1 - m\) có \(g'\left( x \right) = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \notin \left[ {0;1} \right]\).
Ta có BBT:
Với \(m \in \left[ { - 4040; - 3} \right]\) suy ra \(g\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).
\( \Rightarrow \) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + 2x - 1 - m} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 2x - 1 - m} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x - mx} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3} - m\).
Vì \(S \le 2021 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} - m \le 2021 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3} - 2021\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\dfrac{1}{3} - 2021 \le m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}\). Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
