Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường trong
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường trong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x} \right) + 3{x^2} - 4x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right]\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(g'\left( x \right)\).
- Đặt \(t = 3x \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\). Đưa bài toán về tìm GTNN của g(t) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\).
- Sử dụng tương giao đồ thị giải phương trình \(g'\left( t \right) = 0\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( t \right)\) và kết luận.
Ta có: \(g'\left( x \right) = 3f'\left( {3x} \right) + 6x - 4\).
Đặt \(t = 3x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
\( \Rightarrow g'\left( t \right) = 3f'\left( t \right) + 2t - 4\).
Giải \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{3}t\).
Ta có đồ thị hàm số:
Xét trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) ta thấy \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.\). Ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} g\left( t \right) = g\left( 2 \right) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right]} g\left( x \right) = g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
