Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) - 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3}
Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) - 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Giải bất phương trình loga.
- Cô lập m và giải bất phương trình nghiệm đúng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) - 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) < {\log _5}\left( {5{x^2} + 10x + 15} \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 4 + m < 5{x^2} + 10x + 15\\{x^2} - 4x + 4 + m > 0\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 14x + 11 - m > 0\\{x^2} - 4x + 4 + m > 0\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 14x + 11 > m\\{x^2} - 4x + 4 > - m\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 14x + 11 > m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 8x + 14 > 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 29\).
Xét \(g\left( x \right) = {x^2} - x + 4 > - m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\) (2).
Ta có \(g'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT:
\( \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m \ge 0\).
Kết hợp lại ta được \(0 \le m \le 29\).
Vậy có 30 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
