Giải phương trình: \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{2}\sqrt {4x - 4} =

Câu hỏi số 564245:

Thông hiểu

Giải phương trình: \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{2}\sqrt {4x - 4} = \dfrac{1}{2}\)

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{{36}}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{37}}{{36}}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{{12}}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564245

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Giải phương trình: \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x - 1} + \sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{2}\sqrt {4x - 4} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt {9\left( {x - 1} \right)} - \dfrac{1}{2}\sqrt {4\left( {x - 1} \right)} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}.2\sqrt {x - 1} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 3 - 1} \right)\sqrt {x - 1} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = \dfrac{1}{6}\\ \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{1}{{36}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{37}}{{36}}\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\dfrac{{37}}{{36}}} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.