Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} =
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = m\end{array} \right.\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số \(m\) sao cho \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0\)
\({d_1}\) đi qua \(M\left( {1;0;0} \right)\), có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;3} \right)\)
\({d_2}\) đi qua \(N\left( {1;2;m} \right)\), có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;0} \right)\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;2;m} \right)\)
MENU \(5\)
Chọn \(1\)
Chọn \(3\), nhập \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2;1;3} \right)\)
Nhấn AC\( \to \)OPTN\( \to \)Chọn \(1\)\( \to \)Chọn \(2 \to \)Chọn \(3\)
Nhập \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1;0} \right)\)
Nhấn AC\( \to \) OPTN \(3 \to \) dấu x\( \to \) OPTN \(4\)\( \to \) dấu \( = \)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3;3;1} \right)\)
\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0 \Leftrightarrow 6 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 6\)
\(\begin{array}{l}d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 6} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 6} \right|}}{{\sqrt {19} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {19} }} \Leftrightarrow \left| {m + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 6 = 5\\m + 6 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 11\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - 11} \right\}\)
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \( - 12\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
