Cho \(z\) là số phức thoả mãn \(\left| {\overline z } \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ
Cho \(z\) là số phức thoả mãn \(\left| {\overline z } \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - 1 + 2i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right|\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\)
Ta có: \(\left| {\overline z } \right| = \left| {z + 2i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow 4b + 4 = 0 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow z = a - i\)
Xét \(\left| {z - 1 + 2i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {a - 1 - i} \right| + \left| {a + 1 + 2i} \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {1^2}} + \sqrt {{{\left( {1 + a} \right)}^2} + {2^2}} \)
Cách 1:
Áp dụng BĐT Mincopski ta có:
\(\sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {1^2}} + \sqrt {{{\left( {1 + a} \right)}^2} + {2^2}} \ge \sqrt {{{\left( {1 - a + 1 + a} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \)
Suy ra: \(\left| {z - 1 + 2i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt {13} \) khi \(2.\left( {1 - a} \right) = 1 + a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{3}\)
Cách 2:
Sử dụng máy tính tìm giá trị nhỏ nhất:
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
