Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) là số phức thoả mãn điều kiện \(\left| {z - 1 - 2i}
Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) là số phức thoả mãn điều kiện \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} \) và có môdun nhỏ nhất. Tính \(S = 7a + b\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\left( {a,b} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = a + bi\)
\(A\left( {1;2} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(1 + 2i\)
\(B\left( { - 2;3} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - 2 + 3i\)
Ta có: \(AB = \sqrt {10} \). Khi đó \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z + 2 - 3i} \right| = \sqrt {10} \) trở thành \(MA + MB = AB \Leftrightarrow M,A,B\) thẳng hàng và \(M\) ở giữa \(A\) và \(B\)
Gọi điểm \(H\) là điểm chiếu của \(O\) lên \(AB,\) phương trình \(\left( {AB} \right):x + 3y - 7 = 0,\left( {OH} \right):3x - y = 0\)
Toạ độ điểm \(H\left( {\dfrac{7}{{10}};\dfrac{{21}}{{10}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( { - \dfrac{3}{{10}};\dfrac{1}{{10}}} \right)\\\overrightarrow {BH} = \left( {\dfrac{{27}}{{10}}; - \dfrac{9}{{10}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {BH} = - 9\overrightarrow {AH} \)
Nên \(H\) thuộc đoạn \(AB\)
\(\left| z \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow OM\) nhỏ nhất mà \(M\) thuộc đoạn \(AB \Leftrightarrow M \equiv H\left( {\dfrac{7}{{10}};\dfrac{{21}}{{10}}} \right)\)
Lúc đó \(S = 7a + b = \dfrac{{49}}{{10}} + \dfrac{{21}}{{10}} = 7\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
