Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, tại hai điểm A, B cách nhau 18cm đặt hai nguồn sóng

Câu hỏi số 564634:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, tại hai điểm A, B cách nhau 18cm đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng, cùng tần số 20Hz và cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 80cm/s. Gọi M là cực đại giao thoa trên đoạn AB, N là cực đại giao thoa trên đường thẳng vuông góc với AB tại A. Diện tích nhỏ nhất của tam giác AMN có giá trị xấp xỉ bằng

$2,35c{m^2}$

$16,14c{m^2}$

$2,24c{m^2}$

$1,06c{m^2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564634

Phương pháp giải

Bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${d_2} - {d_1} = k\lambda$

Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: $- \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }$

Diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2}a.h$

Giải chi tiết

Bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{80}}{{20}} = 4cm$

Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

$- \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \dfrac{{18}}{4} < k < \dfrac{{18}}{4}$

$\Leftrightarrow - 4,5 < k < 4,5 \Rightarrow k = - 4; - 3;...;4$

Diện tích của tam giác AMN: ${S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}.AM.AN$

$\Rightarrow {S_{AMN\min }}$ khi M, N thuộc cực đại ứng với ${k_{\max }} = 4$

$\Rightarrow AM = OA - OM = \dfrac{{AB}}{2} - 2\lambda = 9 - 2.4 = 1cm$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 4\lambda = 16cm\\d_2^2 - d_1^2 = A{B^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_2} = {d_1} + 16\\d_2^2 - d_1^2 = {18^2}\end{array} \right.$

$\Rightarrow {\left( {{d_1} + 16} \right)^2} - d_1^2 = {18^2} \Rightarrow {d_1} = 2,125cm = AN$

$\Rightarrow {S_{AMN\min }} = \dfrac{1}{2}.AM.AN = \dfrac{1}{2}.1.2,125 = 1,0625c{m^2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.