Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD=3a, BC=CD=4a. Cạnh SA=a√3 và vuông góc với (ABCD). Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE=a, F là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SDEBF và góc giữa hai đường thẳng SE và BF.

Câu hỏi số 565:

A. Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=63⁰26'

B. Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=36⁰26'

C. Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=65⁰26'

D. Góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)=64⁰26'

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565

Giải chi tiết

Ta có S_DEBF=S_DEB + S_DFB= $\frac{1}{2}$ DE.BC + $\frac{1}{2}$ DF.BC= $\frac{1}{2}$ .2a.4a + $\frac{1}{2}$ .2a.4a=8a²

Từ đó suy ra V_SDEBF= $\frac{1}{3}$ .SA. S_DEBF= $\frac{1}{3}$ .a√3.8a²= $\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{3}$ (đvtt)

Ta có : cos( $\widehat{SE,BF}$ )= $\left|cos(\overrightarrow{SE},\overrightarrow{BF})\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}$

Ta có: $\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}$ = $(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AE})$ $(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF})$ = $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BC}$ = a.4a = 4a²

Chú ý rằng các vecto vuông góc vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Ta lại có

SE.BF= $\sqrt{SA^{2}+AE^{2}}$ . $\sqrt{BC^{2}+CF^{2}}$ = $\sqrt{3a^{2}+a^{2}}$ . $\sqrt{16a^{2}+4a^{2}}$ =4a²√5

Từ đó suy ra; cos( $\widehat{SE,BF}$ )= $\frac{\left|\overrightarrow{SE}.\overrightarrow{BF}\right|}{SE.BF}$ = $\frac{4a^{2}}{4a^{2}\sqrt{5}}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng SE,BF là (SE,BF)= 63⁰26'

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.