Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là

Câu hỏi số 565296:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\). Tính mô-đun của số phức \(w = M + mi\).

A. \(\left| w \right| = \sqrt {1258} \)

B. \(\left| w \right| = 3\sqrt {137} \)

C. \(\left| w \right| = 2\sqrt {314} \)

D. \(\left| w \right| = 2\sqrt {309} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565296

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = 5\) \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác:

\(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\)

\( = {\left( {a + 2} \right)^2} + {b^2} - \left[ {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \right] = 4a + 2b + 3\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có: \(20{a^2} + \left( {64 - 8P} \right)a + {P^2} - 22P + 137 = 0\) \(\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.