Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 2 -
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 2 - i} \right| = 1\). Xét các số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(2a - b = 0\). Khi đó biểu thức \(T = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - 2{z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Gọi \({M_1},\,\,{M_2},\,\,M\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,2{z_2},\,\,z\).
Ta có:
+) \(\left| {{z_1} + 3 + 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {{z_1} - \left( { - 3 - 2i} \right)} \right| = 1\).
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \({M_1}\) là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \({I_1}\left( { - 3; - 2} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\).
+) \(\left| {{z_2} + 2 - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {2{z_2} - \left( { - 4 + 2i} \right)} \right| = 2\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \({M_2}\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \({I_2}\left( { - 4;2} \right)\), bán kính \({R_2} = 2\).
+) số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(2a - b = 0\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng \(d:\,\,2x - y = 0\).
Khi đó ta có: \(T = \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - 2{z_2}} \right| = M{M_1} + M{M_2}\).
Gọi \(\left( {{C_3}} \right)\) đối xứng \(\left( {{C_1}} \right)\) qua d \( \Rightarrow \left( {{C_3}} \right)\) có tâm \({I_3}\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{{ - 18}}{5}} \right)\), bán kính \({R_3} = 1\).
Gọi \({M_3}\) đối xứng \({M_1}\) qua \(d\) \({M_3} \in \left( {{C_3}} \right)\).
Khi đó ta có: \(M{M_1} + M{M_2} = M{M_3} + M{M_2}\).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \({I_2}{I_3}\) với \(\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\).
Ta có: \(M{M_2} + M{M_3} \ge AB\). Dấu “=” xảy ra khi \({M_1} \equiv A,\,\,{M_3} \equiv B\).
Khi đó \({P_{\min }} = AB = {I_2}{I_3} - 3 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{5} + 4} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{18}}{5} - 2} \right)}^2}} - 3 = 4\).
Khi đó \(M = {I_2}{I_3} \cap d \Rightarrow M\left( { - 1; - 2} \right)\).
Vậy \(a = - 1,\,\,b = - 2\) nên \({a^2} + {b^2} = 5\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
