Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{z}{{3 - 4i}} + 1 - i} \right| = 1\) sao cho \(\left| {z - 3 - 8i}
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{z}{{3 - 4i}} + 1 - i} \right| = 1\) sao cho \(\left| {z - 3 - 8i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất tại \({z_1} = {x_1} + {y_1}i\) và đạt giá trị nhỏ nhất tại \({z_2} = {x_2} + {y_2}i\). Giá trị của \({x_1} + {x_2} + {y_1}.{y_2}\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) và \(A\left( {3;8} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(w = 3 + 8i\)
Ta có: \(\left| {\dfrac{z}{{3 - 4i}} + 1 - i} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 - 7i} \right| = \left| {3 - 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {z - \left( {1 + 7i} \right)} \right| = 5\)
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {1;7} \right)\), bán kính \(R = 5\)
PT \(\left( C \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 25\)
PT đường thẳng \(IA:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 7 + t}\end{array}} \right.\)
Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là giao của đường thẳng \(IA\) và đường tròn \(\left( C \right)\)
Ta có \(\left| {z - \left( {3 + 8i} \right)} \right| = MA\)
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A{M_{min}} = A{M_2}\;;\;A{M_{max}} = A{M_1}\)
Xét phương trình: \({\left( {1 + 2t - 1} \right)^2} + {\left( {7 + t - 7} \right)^2} = 25\)\( \Leftrightarrow {t^2} = 5 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 5 \)
- Với \(t = \sqrt 5 \Rightarrow {M_2}\left( {1 + 2\sqrt 5 ;7 + \sqrt 5 } \right) \Rightarrow {z_1} = 1 + 2\sqrt 5 + \left( {7 + \sqrt 5 } \right)i\)
- Với \(t = - \sqrt 5 \Rightarrow {M_2}\left( {1 - 2\sqrt 5 ;7 - \sqrt 5 } \right) \Rightarrow {z_2} = 1 - 2\sqrt 5 + \left( {7 - \sqrt 5 } \right)i\)
Vậy: \({x_1} + {x_2} + {y_1}.{y_2} = \left( {1 + 2\sqrt 5 } \right) + \left( {1 - 2\sqrt 5 } \right) + \left( {7 + \sqrt 5 } \right)\left( {7 - \sqrt 5 } \right) = 46\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
