Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 566591: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 5

B. \(\dfrac{9}{2}\)

C. 4

D. 8

Câu hỏi : 566591

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right)\) và \(\left( {C'} \right):\,\,y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ -3, -1, 1.

Suy ra \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = A\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

Từ giả thiết ta có \(f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) = - \dfrac{3}{2}\) nên \( - 3A = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right|dx} = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.