Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex +

Câu hỏi số 566591:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 5

B. \(\dfrac{9}{2}\)

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566591

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right)\) và \(\left( {C'} \right):\,\,y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ -3, -1, 1.

Suy ra \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = A\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).

Từ giả thiết ta có \(f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) = - \dfrac{3}{2}\) nên \( - 3A = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right|dx} = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.