Tính \(f'\left( { - 1} \right)\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\)

Câu hỏi số 566605:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. đáp án khác

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566605

Phương pháp giải

Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}};\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}}\)

Giải chi tiết

+ Ta thấy hàm số liên tục tại \({x_0} = - 1\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x + 1}}\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.