Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}

Câu hỏi số 566843:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) là

A. \(2x + y - 2z - 7 = 0\).

B. \(2x + y - 2z + 2 = 0\).

C. \(2x - y + z + 2 = 0\).

D. \(2x + y + 2z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566843

Phương pháp giải

- Xác định tâm I và bán kính của R của mặt cầu (S).

- Khi đó mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) nhận véc tơ \(\overrightarrow {IM} \) làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của hình cầu \(\left( S \right)\). Khi đó \(I\left( { - 1;2;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) nên nó nhận véc tơ \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;1; - 2} \right)\) làm véc tơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.