Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

Câu 566871: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Câu hỏi : 566871

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right)\).

- Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) và \(\left( P \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C'A' \bot A'B'\\C'A' \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Khi đó \(\left( {BC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \left( {BC',BA'} \right) = \angle A'BC'\).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(AB = a\) nên \(A'C' = AC = AB = a\).

Hơn nữa \(A'B = \sqrt {AA{'^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Ta có: \(\tan \angle A'BC' = \dfrac{{A'C'}}{{A'B}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.