Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao của hình chóp bằng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao của hình chóp bằng \(\dfrac{a}{3}\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
- \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\)
- Tính \(d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\) từ đó suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Theo giả thiết \(SG \bot \left( {ABC} \right),\,\,SG = \dfrac{a}{3}\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AN \bot BC\). Khi đó \(\left( {SGN} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {SGN} \right) \bot \left( {SBC} \right) = SN\).
Kẻ \(GH \bot SN\)\( \Rightarrow GH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(GN = \dfrac{{AN}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Trong tam giác vuông \(SGN\) có \(GH = \dfrac{{SG.GN}}{{\sqrt {S{G^2} + G{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{a}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{9} + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
