Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao của hình chóp bằng
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao của hình chóp bằng \(\dfrac{a}{3}\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
- \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\)
- Tính \(d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right)\) từ đó suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Theo giả thiết \(SG \bot \left( {ABC} \right),\,\,SG = \dfrac{a}{3}\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AN \bot BC\). Khi đó \(\left( {SGN} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {SGN} \right) \bot \left( {SBC} \right) = SN\).
Kẻ \(GH \bot SN\)\( \Rightarrow GH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(GN = \dfrac{{AN}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Trong tam giác vuông \(SGN\) có \(GH = \dfrac{{SG.GN}}{{\sqrt {S{G^2} + G{N^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{a}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{9} + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
