Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\) và
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\) và \(AA' = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow BC \bot A'H\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle AHA'\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = a\).
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \angle AHA' = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle AHA' = {60^0}\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
