Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có

Câu hỏi số 567535:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x} \right)\) là

A. \(7\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567535

Giải chi tiết

Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 3x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{3}{2}}\\{f'\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f'\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0\) (loại bỏ nghiệm bội chẵn)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = - 2\\{x^2} + 3x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\\x = \dfrac{{ - 3 \pm \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(f\left( {{x^2} + 3x} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.