Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = {t_1}}\\{y = - 4 + {t_1}}\\{{z_1} = 3 - {t_1}}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = 1 - 2{t_2}}\\{y = - 3 + {t_2}}\\{z = 4 - {t_2}}\end{array}} \right.\). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Câu 569558: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {t_1}}\\{y = - 4 + {t_1}}\\{{z_1} = 3 - {t_1}}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2{t_2}}\\{y = - 3 + {t_2}}\\{z = 4 - {t_2}}\end{array}} \right.\). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{3}}\\{y = - \dfrac{7}{3} + t}\\{z = \dfrac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{7}t}\\{y = 1 - \dfrac{7}{3}t}\\{z = \dfrac{{10}}{3}t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{3}{7}t}\\{y = 1 - \dfrac{{25}}{7}t}\\{z = \dfrac{{18}}{7}t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{3}{7}}\\{y = - \dfrac{{25}}{7} + t}\\{z = \dfrac{{18}}{7}}\end{array}} \right.\)

Câu hỏi : 569558

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt tại \(M,N\).
Vì \(M \in {d_1}\) nên \(M\left( {{t_1}; - 4 + {t_1};3 - {t_1}} \right),{t_1} \in \mathbb{R}\)
Vì \(N \in {d_2}\) nên \(N\left( {1 - 2{t_2}; - 3 + {t_2};4 - {t_2}} \right),{t_2} \in \mathbb{R}\)
Vì \(M \in d,N \in d\) nên \(d\) có VTCP là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1 - {t_1} - 2{t_1};1 - {t_1} + {t_2};1 + {t_1} - {t_2}} \right)\)
Vì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) cũng là một VTCP của \(d\)
\( \Rightarrow \exists k \ne 0:\overrightarrow {MN} = k\vec j \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {t_1} - 2{t_2} = 0}\\{1 - {t_1} + {t_2} = k}\\{1 + {t_1} - {t_2} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = - \dfrac{1}{3}}\\{k = 2}\\{{t_2} = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)
Với \({t_2} = \dfrac{2}{3}\) thì \(N\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\)
Vậy đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\) và có một VTCP là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) nên có PTTS là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{3}}\\{y = - \dfrac{7}{3} + t}\\{z = \dfrac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\) .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.