Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\)?
Câu 569715: Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\)?
A. \(m = 0\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = 2\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
-
Đáp án : A(32) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\cos x = t\)
Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow y = \dfrac{{t + m}}{{ - t + 2}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
Ta có: \(y' = \dfrac{{2 + m}}{{{{\left( { - t + 2} \right)}^2}}}\)
Giả sử \(y' > 0 \Rightarrow 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)
Bảng biến thiên với \(t \in \left[ {0;1} \right]\):
\( \Rightarrow \max y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{1 + m}}{{ - 1 + 2}} = 1 \Leftrightarrow 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 0\).
Giả sử \(y' < 0 \Rightarrow \) Không thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
