Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác đáy \(ABC\) vuông đỉnh \(A;AB = a,AC = \sqrt 3 a,\)\(A'A = A'B
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác đáy \(ABC\) vuông đỉnh \(A;AB = a,AC = \sqrt 3 a,\)\(A'A = A'B = A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^ \circ }\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cho hai mặt phẳng (?) và (?) cắt nhau, ta xác định góc giữa (?) và (?) như sau:
- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (?) và (?).
- Tìm trong mỗi mặt phẳng (?), (?) một đường thẳng ?,? cùng cùng vuông góc với Δ và cùng cắt Δ tại điểm .
- Xác định góc giữa ? và ?.
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(A'A = A'B = A'C \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mp\(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Gọi \(H,M\) là trung điểm của \(BC\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(HM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow HM//AC\).
Mà \(AC \bot AB \Rightarrow HM \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\HM \bot AB\\A'M \bot AB\,\,\left( {do\,\,AB \bot \left( {A'HM} \right)} \right)\end{array} \right.\,\,\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'M;HM} \right) = \widehat {A'MH} = {60^0}\).
\(\Delta A'HM\) vuông tại \(H \Rightarrow A'H = MH.\tan M = \dfrac{1}{2}AC.\tan {60^0} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .\sqrt 3 = \dfrac{3}{2}a\).
Thể tích \(V\) của lăng trụ đã cho là: \(V = {S_{ABC}}.A'H = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
