Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 571693:

Vận dụng

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + z - 6 = 0\) và cắt đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 - t\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t\,\,\,}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 1 - t\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + t\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t\,\,}\\{y = 1 - t\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 3t\,\,\,}\end{array}\,} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 11t}\\{y = 1 - 3t\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + t\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571693

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ giao điểm \(B\) của \(\Delta \) và \(d\).

\(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\): giải phương trình tìm tham số \(t\,\, \Rightarrow \overrightarrow {AB} \).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi \(B\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\) \( \Rightarrow B\left( {3 - t;4 - 2t;2 + t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {4 - t;3 - 2t;t} \right)\).

Do \(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0 \Rightarrow 1\left( {4 - t} \right) + 4\left( {3 - 2t} \right) + 1.t = 0 \Leftrightarrow - 8t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 2\). (trong đó: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;4;1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\)).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 - t\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.