Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) đạt giá trị lớn

Câu hỏi số 572281:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. \(x = 2\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = 0\).

D. \(x = 9\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572281

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 9\end{array} \right.\).

Vậy trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.