Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 6z + m = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi

Câu hỏi số 572300:

Vận dụng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 6z + m = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \({m_0}\) là một giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên \({m_0}\)?

A. 11.

B. 13.

C. 12.

D. 10.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572300

Phương pháp giải

- Tính \(\Delta ' = 9 - m\).

- Xét các TH \(\Delta ' > 0,\,\,\Delta ' < 0\).

- Với phương trình phức bậc hai với các hệ số thực thì \({z_1}\) là nghiệm thì \(\overline {{z_1}} \) cũng là nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = 9 - m\).

Xét TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 6\\{z_1}.{z_2} = m\end{array} \right.\)

Theo giả thiết ta suy ra \({z_1}^2 = {z_2}^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\)

Với \({z_1} = {z_2} \Rightarrow {z_1} = {z_2} = 3 \Rightarrow m = 9\) (loại)

Với \({z_1} = - {z_2} \Rightarrow {z_1} + {z_2} = 0\) (loại)

Xét TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 9 - m < 0 \Leftrightarrow m > 9\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 6\\{z_1}.{z_2} = m\end{array} \right.\)

Vì phương trình có các hệ số thực nên \({z_1}\) là nghiệm thì \(\overline {{z_1}} \) cũng là nghiệm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1}.\overline {{z_1}} = {z_1}.{z_2}\\{z_2}.\overline {{z_2}} = {z_2}.{z_1}\end{array} \right. \Rightarrow {z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} ,\,\,\forall m > 9\)

Vậy trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) có 10 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.