Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc = 600 , cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.

Câu hỏi số 57330:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc $\widehat{BAC}$ = 60⁰, cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.

A. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{607}}{29}$

B. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

C. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

D. V_S_.ABC= $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57330

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan60⁰ = 3a , AC = 2a√3

Từ giả thiết $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ suy ra CM = 4a và góc $\widehat{SMH}$ = 60⁰

Trong tam giác MHC ta có: MH² = CM² + CH² – 2.CM.CH.cosMCH = a√7

Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan60⁰ = a√21

Vậy V_S_.ABC= $\frac{1}{6}$ AB.BC.SH = $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ (đvtt)

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))

Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:

(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD)

Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK

Trong tam giác SHE ta có: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HE^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{29}{21a^{2}}$ => HK = $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Vậy d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.