Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 57331:

A. minf(x;y) = -4

B. minf(x;y) = - $\frac{15}{2}$

C. minf(x;y) = $\frac{15}{2}$

D. minf(x;y) = 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57331

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có: z = $\frac{2x+4y}{2xy - 7}$

Ta đưa bài toán về tìm min của f(x,y) = x+y+ $\frac{2x+4y}{2xy - 7}$ , với x, y >0, 2x - 7 >0

Cố dịnh x, coi f(x,y) là hàm số theo biến y ta có:

f'(x,y) = 1 - $\frac{4x^{2}+28}{(2xy-7)^{2}}$ , f'(x;y) = 0 <=> y₀ = $\frac{\sqrt{4x^{2}+28}+7}{2x}$

Xét dấu f'(x,y) ta được y₀ = $\frac{\sqrt{4x^{2}+28}+7}{2x}$ là điểm cực tiểu

Do đó f(x,y) ≥ f(x, y₀) = x+ $\frac{\sqrt{4x^{2}+28}}{x}+\frac{11}{2x}$ = g(x)

Ta có: g'(x) = 1 - $\frac{14}{x^{2}\sqrt{x^{2}+7}}-\frac{11}{2x^{2}}$ , g'(x) = 0 <=> x= 3

Xét dấu g'(x) ta được x=3 là diểm cực tiểu

Vậy minf(x;y) = g(3) = $\frac{15}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.