Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600.

Câu hỏi số 57335:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)²+( y −1)²= $\frac{1}{4}$ , đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 60⁰.

A. m = -1 và m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

B. m = $\frac{3}{4}$ và m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

C. m = 1 và m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

D. m =- $\frac{3}{4}$ và m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57335

Giải chi tiết

TH1: $\widehat{AMB}$ = 60⁰

Khi đó IM = $\frac{AI}{sin30^{0}}$ = 1, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình:

(x-1)² + (y-1)² = 1

Để trên (d) tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM = <=> $\frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}}$ = 1 <=> m = $\frac{3}{4}$

TH2: $\widehat{AMB}$ = 120⁰

Khi đó IM = $\frac{AI}{sin60}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình:

(x-1)² + (y-1)² = $\frac{1}{3}$

Để trên (d) tôn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM <=> $\frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ <=> m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

Vậy giá triij cần tìm là m = $\frac{3}{4}$ và m= $\frac{6\pm \sqrt{14}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.