Tìm giá trị nguyên của \(n\) để đa thức \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho \(3n + 1\).
Tìm giá trị nguyên của \(n\) để đa thức \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho \(3n + 1\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ \(A \vdots B \Rightarrow kA \vdots B\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ \(A \vdots C,B \vdots C \Rightarrow \left( {A + B} \right) \vdots C\)
+ Cách bước tìm giá trị \(x\) nguyên để \(f\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\)
- Bước 1: Thực hiện phép chia \(f\left( x \right):g\left( x \right)\) được thương là \(m\left( x \right)\) và dư \(k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Bước 2: Muốn \(f\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\) thì \(k \vdots g\left( x \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) \in U\left( k \right)\)
- Bước 3: Lập bảng tìm giá trị của \(x\) và kiểm tra với điều kiện ở đề bài.
- Bước 4: Kết luận.
Ta thực hiện phép chia:
\( \Rightarrow 3{n^3} + 10{n^2} - 5 = \left( {3n + 1} \right)\left( {{n^3} + 3n - 1} \right) - 6\)
Do \(\left( {3n + 1} \right)\left( {{n^3} + 3n - 1} \right) \vdots \left( {3n + 1} \right)\) nên để \(\left( {3{n^3} + 10{n^2} - 5} \right) \vdots \left( {3n + 1} \right)\) thì \(6 \vdots \left( {3n + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {3n + 1} \right) \in U\left( 6 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {3n + 1} \right) \in \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;6} \right\}\)
Ta có bảng sau :
Vậy khi \(n \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) thì \(\left( {3{n^3} + 10{n^2} - 5} \right) \vdots \left( {3n + 1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
