Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Câu hỏi số 574628:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

A. 14

B. -2

C. 40

D. 30

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574628

Phương pháp giải

Giải \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;3} \right]\).

Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

\(y\left( { - 1} \right) = 14,\,\,y\left( 3 \right) = 30\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 30.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.