Cho bất phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}x - 4 \le 0\). Khi đặt \(t = {\log _2}x\) thì

Câu hỏi số 574629:

Thông hiểu

Cho bất phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}x - 4 \le 0\). Khi đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} - 4t - 3 \le 0\)

B. \({t^2} - 2t - 3 \le 0\)

C. \({t^2} \le 0\)

D. \({t^2} - 4t - 4 \le 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574629

Phương pháp giải

Sử dụng \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) (giả sử các biểu thức có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}x - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 2{\log _2}x + 1 - 4{\log _2}x - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 \le 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} - 2t - 3 \le 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.