Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 3} \right)x + {m^2} - 4\). Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 574714:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 3} \right)x + {m^2} - 4\). Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng \(\dfrac{1}{4}\) tại \(m = {m_0}\,\,\left( {{m_0} > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(1 < {m_0} < 2\).

B. \(3 < {m_0} < 4\).

C. \(2 < {m_0} < 3\).

D. \(0 < {m_0} < 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574714

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), chứng minh \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 2;0} \right]\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).

- Giải phương trình \(f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{4}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + {m^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 2;0} \right]\).

Lại có: \(y\left( 0 \right) = {m^2} - 4\)

Theo bài ra \({m^2} - 4 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow m = \pm \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \Rightarrow {m_0} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \in \left( {2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.