Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho ba bằng

Câu 575490: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho ba bằng

A. \(\dfrac{{23}}{{68}}\)

B. \(\dfrac{{27}}{{34}}\)

C. \(\dfrac{9}{{34}}\)

D. \(\dfrac{9}{{17}}\)

Câu hỏi : 575490

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Phép thử: “Chọn ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên”.
Khi đó: \(n\left( \Omega \right) = C_{17}^3 = 680\).
Biến cố A: “Chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho \(3\)”.
Chọn \(3\) số khác nhau \(a,b,c\) từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên sao cho \(a + b + c\) chia hết cho \(3\).
Xét 4 trường hợp sau:
* TH1: Cả \(a,b,c\) đều chia hết cho \(3\), suy ra \(a,b,c \in \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).
Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_5^3 = 10\) cách.
TH 2: Cả \(a,b,c\) chia cho \(3\) đều dư \(1\)
Suy ra \(a,b,c \in \left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\).
Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^3 = 20\) cách.
* TH 3: Cả ba số \(a,b,c\) chia cho \(3\) đều dư \(2\)
Suy ra \(a,b,c \in \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\).
Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^3 = 20\) cách.
* TH 4: Trong ba số \(a,b,c\) có một số chia hết cho \(3\), một số chia cho \(3\) dư \(1\) và một số chia cho \(3\) dư \(2\).
Số cách chọn trong trường hợp này là \(5.6.6 = 180\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 230 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{23}}{{68}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.