Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn

Câu hỏi số 575490:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho ba bằng

A. \(\dfrac{{23}}{{68}}\)

B. \(\dfrac{{27}}{{34}}\)

C. \(\dfrac{9}{{34}}\)

D. \(\dfrac{9}{{17}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575490

Giải chi tiết

Phép thử: “Chọn ba số khác nhau từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên”.

Khi đó: \(n\left( \Omega \right) = C_{17}^3 = 680\).

Biến cố A: “Chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho \(3\)”.

Chọn \(3\) số khác nhau \(a,b,c\) từ \(17\) số nguyên dương đầu tiên sao cho \(a + b + c\) chia hết cho \(3\).

Xét 4 trường hợp sau:

* TH1: Cả \(a,b,c\) đều chia hết cho \(3\), suy ra \(a,b,c \in \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\).

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_5^3 = 10\) cách.

TH 2: Cả \(a,b,c\) chia cho \(3\) đều dư \(1\)

Suy ra \(a,b,c \in \left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\).

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^3 = 20\) cách.

* TH 3: Cả ba số \(a,b,c\) chia cho \(3\) đều dư \(2\)

Suy ra \(a,b,c \in \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\).

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^3 = 20\) cách.

* TH 4: Trong ba số \(a,b,c\) có một số chia hết cho \(3\), một số chia cho \(3\) dư \(1\) và một số chia cho \(3\) dư \(2\).

Số cách chọn trong trường hợp này là \(5.6.6 = 180\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 230 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{23}}{{68}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.