Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = AC = 3a,AA' = 2a\). Hình
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = AC = 3a,AA' = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(HC = 2HB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {B'AC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \dfrac{{CB}}{{CH}} \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(HE \bot AC\) \(\left( {E \in AC} \right)\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HE \bot AC}\\{B'H \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {EHB'} \right) \Rightarrow \left( {B'AC} \right) \bot \left( {EHB'} \right)\)
Trong \(\left( {B'EH} \right)\), kẻ \(HK \bot B'E\) \(\left( {H \in B'E} \right)\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HK \bot B'E}\\{\left( {B'AC} \right) \bot \left( {EHB'} \right)}\\{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {EHB'} \right) = B'E}\end{array}} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {B'AC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}HK\).
Ta có: \(BH = \dfrac{1}{3}BC = \sqrt 2 a \Rightarrow B'H = \sqrt {B{B^2} - B{H^2}} = \sqrt 2 a\)
\(EH = \dfrac{2}{3}AB = 2a;B'E = \sqrt {E{H^2} + B'{H^2}} = \sqrt 6 a\)
\(KH.B'E = EH.HB' \Rightarrow KH = \dfrac{{EH.HB'}}{{B'E}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}HK = \sqrt 3 a\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
