Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Ta có: \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Ta có: \(\Delta A'BC\) cân tại \(A'\) \( \Rightarrow A'M \bot BC\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'M;AM} \right) = \widehat {A'MA}\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\,\, \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta A'AM\) vuông tại \(A\,\, \Rightarrow \tan \widehat {A'MA} = \dfrac{{AA'}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {A'MA} = {60^0}\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
