Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Câu 575508: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({60^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({30^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Câu hỏi : 575508

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Ta có: \(\Delta A'BC\) cân tại \(A'\) \( \Rightarrow A'M \bot BC\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'M;AM} \right) = \widehat {A'MA}\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\,\, \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta A'AM\) vuông tại \(A\,\, \Rightarrow \tan \widehat {A'MA} = \dfrac{{AA'}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {A'MA} = {60^0}\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.