Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x) = 12{x^2} - 2,\forall x \in {\bf{R}}\). Biết \(F(x)\) là

Câu hỏi số 575716:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x) = 12{x^2} - 2,\forall x \in {\bf{R}}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 1\) và \(F(1) = - 1\), khi đó \(f(2)\) bằng

A. \(30\).

B. \(36\).

C. \( - 3\).

D. \(26\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575716

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)} \).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {12{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x = } } 4{x^3} - 2x + C\).

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right)} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} - 2x + C} \right)} {\rm{d}}x = - 2 \Leftrightarrow \left. {\left( {{x^4} - {x^2} + Cx} \right)} \right|_0^1 = - 2 \Leftrightarrow C = - 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} - 2x - 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 26\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.