Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\, - 3;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x +

Câu hỏi số 575727:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\, - 3;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y + z = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 3}}\).

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 4}}\).

C. \(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{z}{4}\).

D. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 11}}{2} = \dfrac{{z - 16}}{{ - 3}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575727

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {2;\, - 3;\,4} \right)\), cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( {b;0;0} \right)\).

Suy ra \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - 2;3; - 4} \right)\).

\(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 1;2;1} \right)\).

\(d\) song song với \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Rightarrow b = 4 \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;3; - 4} \right)\): là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Vậy đường thẳng \(d\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 4}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.