Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy \(ABC\) là tam giác vuông
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(AB = 2\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựng \(AH \bot A'B \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Tìm độ dài đoạn \(AH\).
Trong \(\left( {A'AB} \right)\) kẻ \(AH \bot A'B\), \(\left( {H \in A'B} \right)\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot BC,\,AB \bot BC\\AA'\,,\,AB \subset \left( {A'AB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'AB} \right)\).
Mà \(BC \subset \left( {A'BC} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {A'AB} \right)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {A'AB} \right) = A'B\\AH \subset \left( {A'AB} \right),\,AH \bot A'B\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A\), có \(AH\) là đường cao nên:
\(AH = \dfrac{{A'A.AB}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\).
Vậy \(d\left( {A,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
